UOJ #2.[NOI2014]起床困难综合症

描述

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙.

历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 $n$ 扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算$op$ 和一个参数$t$，其中运算一定是 $OR,XOR,AND$ 中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为 $x$，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 $x$ $op$ $t$。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力 $x$ 依次经过所有 $n$扇防御门后转变得到的攻击力。

由于 atm 水平有限，他的初始攻击力只能为 $0$ 到 $m$ 之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 $0,1,…,m$ 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 $m$ 的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

解析

很有意思的题目,想到二进制拆位的话,思路就很清晰了.

~~虽然我由于不知名的原因一直50分~~

我们按位运算,因为每一位的运算是独立的,而每一位只可能是$0$或$1$.

只需要注意几点即可

原数第$k$位如果是$0$,出来的结果是$1$,我们就存下来
原数的第$k$位如果是$1$,出来的结果是$1$,且原数小于m,我们就存下来.

==97分代码==

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#ifndef NULL
#define NULL 0
#endif
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int mod = 10007;

int n, m;
struct vec {
    int t;
    char op[10];
    int check(int i, int now) {
        int temp = 1 & (this->t >> i);
        if (op[0] == 'A')
            now &= temp;
        else if (op[0] == 'O')
            now |= temp;
        else
            now ^= temp;
        return now;
    }
}p[MAXN];
bool check(int i, int now) {
    for (vec x : p)
        now = x.check(i, now);
    return now;
}
int main() {

    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        cin >> p[i].op >> p[i].t;

    ll ans=0;
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        int k = (1 << i);
        if (check(i, 0)) 
            ans += k;
        else if (m > k && check(i, 1)) 
            ans += k, m -= k;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

不知道是哪位带佬出的hack数据,

2 13983
XOR 12
XOR 12

答案是13983

同样的思路,不同的做法,我们可以将$11111…$和$0$分别扔进去,那么分别将出来的非$0$的位加起来,就是我们的答案.
同样,优先级$0$>$1$.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#ifndef NULL
#define NULL 0
#endif
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int mod = 10007;


int n, m;
struct vec {
    int t;
    char op[10];
    int check(int now) {
        if (op[0] == 'A')
            now &= t;
        else if (op[0] == 'O')
            now |= t;
        else
            now ^= t;
        return now;
    }
}p[MAXN];
int main() {
    int x = 0, y = (1LL << 31) - 1;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> p[i].op >> p[i].t;
        x = p[i].check(x);
        y = p[i].check(y);
    }

    ll ans=0;
    for (int i = 29; i >= 0; i--) {
        int k = 1 << i;
        if ((k&x) == 0&& (k&y) == 0)
            continue;
        if ((k&x) > 0)
            ans += k;
        else if ((k&y) > 0&&m>k) {
            m -= k;
            ans += k;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

这里$i$如果从$30$开始算,额外数据就是错的,$29$开始算,额外数据就能过.

$emmmm$